package com.sise.DP;

import java.util.Arrays;

/**
 *      62. 不同路径
 *
 *      一个机器人位于一个 m x n网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
 *      机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
 *      问总共有多少条不同的路径？
 *
 *      1、状态：m,n
 *      2、选择：(这里不是选择最值，而是由 数组低值 推算到 数组高值)
 *      3、状态转移方程：dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j]
 *      4、base case
 */
public class _62_uniquePaths {

    /**
     *      动态规划(原始版)
     */
    public int uniquePaths(int m, int n) {

        // base case，由于第一行，第一列都有一种解法，故此将其设置为 1
        int[][] dp = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1;
        for (int i = 0; i < n; i++) dp[0][i] = 1;

        // 当前位置的路径 = 该位置左边的路径 + 该位置上边的路径。dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j]
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }


    /**
     *      动态规划(只保留一个上边的数组)
     */
    public int uniquePaths_2(int m, int n) {

        int[] pre = new int[n];     // 上一行
        int[] cur = new int[n];     // 当前行
        Arrays.fill(pre, 1);
        Arrays.fill(cur, 1);

        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                cur[j] = cur[j - 1] + pre[j];   // 当前位置 = 该位置左边的路径 + 该位置上边的路径
            }
            pre = cur.clone();                  // 将 cur 复制给 pre
        }
        return pre[n - 1];
    }


    /**
     *      动态规划(缩减为一行)
     *      这里只使用了 一行数组进行记录，一开始对于 cur 进行初始化，故此 cur 一开始就是有记录的，紧接着从第二行开始遍历：
     *      cur[j] = cur[j] + cur[j - 1];
     *          1、左边的 cur[j] : 该位置的路径值，也就是我们想要的目标值
     *          2、右边的 cur[j] : 由于此位置一开始就已经有值，这里代表的是 该位置上边的路径 (也就是上一行)
     *          3、右边的 cur[j-1] : 代表的是 该位置左边的路径
     */
    public int uniquePaths_3(int m, int n) {
        int[] cur = new int[n];
        Arrays.fill(cur, 1);

        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {

                cur[j] = cur[j] + cur[j - 1];
            }
        }
        return cur[n - 1];
    }
}
